第３４卷第１８ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫＶｏｌ．３４Ｎｏ．１８２０１５基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１１３２００７，１１２７２２０３）收稿日期：２０１４１１－０３修改稿收到日期：２０１５－０１１３第一作者男，硕士生，１９８９年生通信作者男，高级工程师，硕士生导师，１９６９年生古筝弦振动及琴码的动力学分析上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海２００２４０；２．上海民族乐器一厂，上海２０１１０１）例，建立了弦振动通过琴码传递到古筝面板的动力学模型，并利用Ｍａｔｌａｂ数值计算和实验测量进行验证。为古筝的弦振动和琴码传递过程的分析建立了理论模型，解决了古筝振动声学特性分析中的结构模型简化问题，为古筝的进一步的研究提供了参考。关键词：古筝；有界弦振动；琴码；动力学模型；动力响应分析；实验验证中图分类号：Ｏ３２９；ＴＢ５３２ＤＯＩ：１０．１３４６５ｃｎｋｉ．ｊｖｓ．２０１５．１８．０２８ＤｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓＧｕｚｈｅｎｇｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｂｒｉｄｇｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＤＥＮＧＸｉａｏｗｅｉＹＵＺｈｅｎｇｙｕｅＹＡＯＷｅｉｐｉｎｇＣＨＥＮＭｉｎｊｉｅＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＯｃｅａｎＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ；ＳｈａｎｇｈａｉＮａｔｉｏｎａｌＭｕｓｉｃａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＦａｃｔｏｒｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１１０１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＧｕｚｈｅｎｇｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｂｏｕｎｄｅｄｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｄｕｒｉｎｇｐｌｕｃｋｉｎｇｓｗｅｅｐｉｎｇｓｔｒｉｎｇｓｗｅｒｅｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｓｅｄ．ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｐａｓｓｅｓｆｒｏｍＧｕｚｈｅｎｇｐａｎｅｌｂｕｉｌｔ．ＴｈｅａｃｃｕｒａｃｙｍｏｄｅｌｐｒｏｐｏｓｅｄｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓＭａｔｌａｂｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ．Ｔｈｅｗｏｒｋｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓｒｅｌｉａｂｌｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｂｒｉｄｇｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．ＴｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄｅｌＧｕｚｈｅｎｇｖｉｂｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｐｒｏｖｉｄｅｍｏｒｅｌｅｓｓｓｕｐｐｏｒｔｆｕｔｕｒｅＧｕｚｈｅｎｇｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｕｚｈｅｎｇ；ｂｏｕｎｄｅｄｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｂｒｉｄｇｅ；ｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌ；ａｎａｌｙｓｉｓｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｐｒｏｃｅｓｓ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ古筝是中国最古老的乐器之一，其音域宽广，音色清亮，表现力丰富，是可与钢琴相媲美的弦乐器，既承载了传播中国民族文化的重任，又能实现在未来得到很好的普及。
而琴弦、琴码作为古筝声学系统中重要的振动和传导系统，其对古筝结构的振动声学特性有着重要的影响但由于其振动模型复杂，而对相关民族乐器的研究本就很少，所以对于古筝琴弦和琴码的研究一直没有受到重视。为了更好地了解古筝的发声机理，系统地分析古筝的振动声学特性，为古筝的结构声学设计提供理论依据，并最终实现品质可控古筝的批量化生产，对于古筝琴弦和琴码的研究显得尤为重要。总结相关乐器的弦振动研究，李云芳利用弦振动的基本方程推导分析了使用平面锤、凸面锤和细棒敲击扬琴弦时的振动方程，通过分析次谐波衰减的快慢，得出不可使用细棒；杨健回顾了琴弦研究的发展，讨论了达朗贝尔的弦振动方程，用理想拨弦模型分析了拨弦振动的轨迹、触弦点对音色和音量的影响等；Ａｒａｍａｋｉ对相近的两根钢琴弦列的耦合作用进行了分析，并通过数字波导模型的耦合对其进行了声音重建；Ｔａｇｕｔｉ利用弦振动方程建立了ｓａｗａｒｉ动模型，分析了弦端在振动中触弦点变化致使发出独特音色的理论依据。总结上述的琴弦振动研究，结合弦振动的基本理，本文对古筝的弦振动进行了分析，分别建立了拨弦和扫弦状态下弦振动的动力学模型状态下琴码的传递作用做了理论分析，建立了振动从琴弦到琴码再到面板的动力学模型，并进行了Ｍａｔｌａｂ数值计算和验证性实验测量，对比验证了理论结果。
简化古筝弦振动模型古筝的琴弦是以两端固定，中间利用琴码顶在古筝面板上的，演奏者一般通过拨弦或扫弦的形式让琴弦获得初始状态后自由振动，再由琴码将振动以力的形式传递到古筝面板上。虽然琴码在弦振动的过程中会有位移，但相对弦的振动幅度属于微小位移，琴码可视为固定，可将其弦振动简化为有界弦的振动［１０］设有效弦长为Ｌ，以弦的左端固定点为原点，琴码端为终点，建立直角坐标系，弦长方向为动方向为ｕ轴，弹拨点在ｘ古筝弦振动简化模型Ｆｉｇ．ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌＧｕｚｈｅｎｇｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ弦振动的动力学建模分析古筝演奏中最常用到的弹奏技法就是拨弦和扫弦，其中拨弦包括托、勾、抹、打等指法，它们都是在弹拨中给予弦初始状态后自由振动，但它们所给予的初始状态却有所不同，下面将分别对这两种情况进行力学分析。由于拨弦中各指法的拨弦角度不同，这里假设拨弦角度垂直向上，且忽略手指宽度，则整个弦的初始位轴方向成线性变化。设弹拨点弦的初始位移为，之后弦开始自由振动，则拨弦的振动可归结为定解问题（１）：为弦张力，ρ为弦的线密度。利用分离变量法，以傅里叶级数表达其定解为：式（５）为拨弦时的振动方程，其中ｎ为正整数，ｎ的部分为基波，其它每一个ｎ代表一个谐波成分。
２，所以此处弦振动方程的各阶谐波成分的初始相位都相同且与基频的初始相位一致。２，弦的初始状态除了呈线性变化的初始位移外，还在扫弦区间内有初始速度。，之后弦开始自由振动，则扫弦时的振动可归结为定解问题式（６）：２Ｌｓｉｎ２Ｌ根据式（１０）可知其振动中各阶谐波的初始相位都对比分析拨弦与扫弦时的弦振动本文通过Ｍａｔｌａｂ数值计算的方法以古筝２１为例对比分析拨弦与扫弦下的弦振动情况。经过对传统古筝的测量，得到其有效弦长９５０ｍｍ，利用ＴｅｎｓｏｍｅｔｒｉｃＣｏｍｂｉ－４９０张力测量仪测得琴弦张力４００Ｎ，线密度ρ＝２０．５７ｋｇｍｍ，利用ｐｏｌｙｔｅｃ激光测振仪测得最大初始速度ｖ０００ｍｍ／ｓ，手指宽１５ｍｍ。分别对２１００００４对比式（５）与式（９），发现扫弦状态下正好比拨弦状态下多出了初始速度引起的振２Ｌｓｉｎ（１１）计算拨弦和扫弦时的时域曲线与Δｕ（ｘ，ｔ）的时域曲线，见图２。点的位移时域曲线Ｆｉｇ． Ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎ ｃｕｒｖｅ ｓｔｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
